Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:
(a − b)(a + b) = a ⋅ a + a ⋅ b − b ⋅ a − b ⋅ b = a2 + ab − ab − b2 = a2 − b2
Բանաձևի կիրառությունը․
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Օրինակ․
Բանաձևի օգնությամբ՝
(x − 3)(x + 3) = x2 − 32 = x2 − 9
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝ (x − 3)(x + 3) = x ⋅ x + x ⋅ 3 − 3 ⋅ x − 3 ⋅ 3 = x2 + 3x − 3x − 9 = x2 − 9
Բանաձևի օգնությամբ՝
(4x − y)(4x + y) = (4x)2 − y2 = 16x2 − y2
Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝
(4x − y)(4x + y) = 4x ⋅ 4x + 4x ⋅ y − y ⋅ 4x − y ⋅ y = 16x2 + 4xy − 4xy − y2 = 16x2 − y2
Առաջադրանքներ․
1.Արտահայտությունը ներկայացրու երկու երկանդամների արտադրյալի տեսքով:
p2 — q2 =(p-q)(p+q)
49 — n2=(7-n)(7+n)
a2 — b2=(a-b)(a+b)
m2 — 1=(m-1)(m+1)
25 − x2 (5-x)(5+x)
a2 — 9=(a-3)(a+3)
4 — b2 =(2-b)(2+b)
64 — x²=(8-x)(8+x)
2. Հաշվեք` օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը.
ա) 71 ⋅ 69=(70+1)(70-1)
բ) 82 ⋅ 78=
գ) 299 ⋅ 301
դ) 498 ⋅ 502
ե) 3,01 ⋅ 2,99
զ) 10,2 ⋅ 9,8
3. Պարզեցրեք արտահայտությունը.
ա) a(a — b) + b(a + b) + (a — b)(a + b);
բ) (m — n)(n + m) — (m — n)2 + 2n2
գ) (c — d)2 — (c + d)(d — c) + 2cd
դ) (2a + 5b)(5a — 2b) — 3(a + 2b)(a — 2b)
ե) (p + 6)2 — 4(3 — p)(3 + p)
q) — (2 + m)2 + 2 (1 + m)2 — 2(1 — m)(m + 1)
է) (x + y)2 — (x — y)2
ը) (m — n)2 — (m + n)2:
Տնային աշխատանք․
