Լրիվ քառակուսու առանձնացման մեթոդը հիմնված է հետևյալ բանաձևերի վրա:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 − 2ab + b2 = (a − b)2
Լրիվ քառակուսու առանձնացումը նույնական ձևափոխություն է, որի արդյունքում տրված եռանդամը ներկայացվում է գումարի կամ տարբերության (a ± b)2 քառակուսու և որևէ թվային կամ տառային արտահայտության տեսքով:
Հաճախ հարմար է լրիվ քառակուսու առանձնացման եղանակով լուծել հավասարումներ:
Օրինակ 1. Դիտարկենք x-ի նկատմամբ երկրորդ աստիճանի x2 + 6x + 5 բազմանդամը:
Այդ բազմանդամը կարելի է ձևափոխել հետևյալ կերպ.
x2 + 6x + 5 = x2 + 2x * 3 + 32 — 32 + 5 = (x + 3)2 — 4
6x-ը մենք ներկայացրեցինք x-ի և 3-ի կրկնապատիկ արտադրյալի տեսքով, այնուհետև գումարեցինք և հանեցինք 3, և կիրառեցինք գումարի քառակուսու բանաձևը x + 3 երկանդամի համար: Այսպիսով, ստացվեց x2 + 6x + 5 = (x + 3)2 — 4 հավասարությունը, որը ցույց է տալիս, որ x2 + 6x + 5 երկրորդ աստիճանի բազմանդամը հավասար է x + 3 երկանդամի քառակուսու և -4 թվի գումարին։ Այս դեպքում ասում են, որ x2 + 6x + 5 բազմանդամից առանձնացված է լրիվ քառակուսի:
Օրինակ 2. Դիտարկենք x-ի նկատմամբ երկրորդ աստիճանի x2 — 8x բազմանդամը:
Կատարենք ձևափոխություններ x2 — 8x = x2 — 2x * 4 + 42 — 42 = (x — 4)2 — 16
8x -ը մենք ներկայացրեցինք x-ի և 4-ի կրկնապատիկ արտադրյալի տեսքով, բազմանդամին գումարեցինք և հանեցինք միևնույն 4 թիվը և վերջապես կիրառեցինք տարբերության քառակուսու բանաձևը x — 4 երկանդամի համար:
Այսպիսով, ստացվեց x2 — 8x = (x — 4)2 — 16
Դասարանական աշխատանք
195․ Արտահայտությունը ներկայացրեք 2 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.
ա) 9 =3³
բ) 25p2 =(5p)²
գ) 16x2 =(4x)²
դ) m8 n6 k10 =(m^4 n³ k^5)²
ե) 4a2 b2 =(2ab)²
զ) 49a4 b6 c12 =(7a² b³ c^6)²
196․ Արտահայտությունը ներկայացրեք երկու արտահայտությունների կրկնապատիկ արտադրյալի տեսքով.
ա) 4ху =2*2xy
բ) 6ab =3*2ab
գ) 8pq4 =4*2pq²
դ) x =
ե) 10m²n =5*2m²n
զ) -3ab =
ժ) a² — 4a + 1 =
197. Երկանդամին գումարեք այնպիսի միանդամ, որ ստացված եռանդամը հանդիսանա լրիվ քառակուսի.
ա) x² + 2x =
բ) a² + 4ab =
գ) 9 + 6p =
դ) 10y + 25 =
ե) m² + 1 =
զ) 16x² + 8xy =
198. Եռանդամից առանձնացրեք լրիվ քառակուսի.
ա) a² + 2a + 2 =
բ) 4 + 2q + q² =
գ) m² — m + 9 =
դ) x² + 6x =
ե) x² — 2x + 3 =
զ) x² + 6x + 1 =
է) 16 + 8p + p² =
ը) m + m²+ 1 =
թ) m² — 2m — 1 =