Daily Archives: 8 Դեկտեմբերի, 2025

Նա վեր թռավ քնից միանգամից: Ժամը չորսն էր. դա այն պահն էր, երբ հայրը միշտ արթնացնում էր իրեն`միասին կթելու կովերը: Զարմանալիորեն պահել էր իր մանկության օրերի սովորությունը: Հիսուն տարի անց, երբ հայրն արդեն երեսուն տարի էր չկար, արթնանում էր ճիշտ ժամը չորսին: Նա թեև վարժվել էր շուռումուռ գալուց հետո քնել նորից, բայց այդ օրը Ս. Ծնունդ լինելով՝ աչքին քուն չէր գալիս:
Ի՞նչն էր նրան դրդում արթուն մնալ այդ գիշեր. մտքով ետ գնաց ժամանակի խորքը, մի երևույթ, որն հաճախ էր կրկնվում նորերս: Տասնհինգ տարեկան էր ու դեռևս ապրում էր հոր ագարակում: Սիրում էր հորը, թեև դա չէր ընկալել մինչև Ս. Ծնունդին քանի օր մնացած մի գիշեր, երբ ակամայից ունկնդիր եղավ հոր խոսքերին՝ ուղղված մորը.
— Մերի, չեմ սիրում Ռոբին արթնացնել առավոտը շուտ: Տղան աճում է արագ, պետք ունի քնի ու հանգստի: Պիտի տեսնես, թե որքան խորն է քնում: Երանի կարողանայի գործն անձամբ տնօրինել:
— Ադամ, դու հո չես կարող մենակ ամեն բան անել,- լսեց մոր զրնգուն ձայնը,- հետո, նա արդեն երեխա չէ, ժամանակն է, որ օգնի քեզ:
— Հա,- պատասխանեց հայրը դանդաղելով,- բայց նրան արթնացնելուց նեղվում եմ:
Այս խոսքերը լսելիս, մի ներքին ձայն հուշեց նրան, որ հայրը սիրում է իրեն: Ելնելով հարազատության զգացումից, նա երբևէ չէր մտածել այդ ուղղությամբ: Ոչ հայրը, ոչ էլ մայրը չէին արտահայտում իրենց սերը երեխաների նկատմամբ: Այդպիսի նրբությունների ժամանակ չկար, ագարակի աշխատանքը կլանում էր նրանց ուշքն ու միտքը:
Հիմա, երբ գիտեր՝ հայրը սիրում է իրեն, առավոտյան այլևս չպիտի ժա-մանակ կորցներ կամ ստիպեր հորը կրկին արթնացնելու իրեն: Այդ օրվանից, նա վեր էր կենում, կույրի պես խարխափելով՝ հագնվում. աչքերը փակվում էին, բայց, այնուամենայնիվ, վեր էր կենում:
Եվ, տասնհինգ տարեկան հասակում, երբ Ս. Ծնունդին նախորդող օրվա երեկոյան պառկեց քնելու, սկսեց մտածել վաղվա տոնական օրվա մասին: Չունևոր լինելով՝ նրանց ողջ ուրախությունը իրենց ձեռքով բուծած հնդկահավն ու մոր պատրաստած աղած մսով կարկանդակն էր: Քույրերը ձեռագործ նվերներ էին պատրաստում, իսկ հայրն ու մայրը գնում էին պետքական իրեր. գուցե, ոչ միայն գործի հագուստ, այլ երբեմն՝ նաև գրքեր: Ինքն էլ տնտեսում և յուրաքանչյուրի համար գնում էր նման բաներ: Իսկ այս անգամ ցանկանում էր հոր համար ավելի մեծ նվեր անել: Տաս-սենտանոց իրերի խանութից արդեն գնել էր մի փողկապ և մինչև անկողին մտնելը դա համարում էր բավական հարմար մի նվեր:
-Հայրի’կ,- հարցրել էր մի անգամ, երբ փոքր էր,- ի՞նչ է մսուրը:
-Դա հենց գոմն է,- պատասխանել էր հայրը,- ինչպիսին մերն է:
Ուրեմն Քրիստոսը ծնվել էր գոմում, և գոմ էին եկել մոգերը…
Մտքերը նրան հանգիստ չէին տալիս: Իսկ ինչո՞ւ ինքն էլ, հենց գոմում, անակնկալ չմատուցի հորը՝ նվերի անվան տակ: Նա կարող է արթնանալ ժամը չորսից շուտ, ծածուկ գնալ գոմ ու սկսել կիթը: Ամեն ինչ կանի մենակ, կկթի, կմաքրի, և երբ հայրը գնա աշխատելու կտեսնի եղածն ու կանրադառնա, թե ում ձեռքի գործն է: Հայացքն հառած աստղերին, նա մտքում ծիծաղեց յուրովի: Այդպես էլ կանի՝ անաղմուկ:
Երևի թէ քսան անգամ բացեց աչքերը, վառեց լուցկին ու նայեց իր հնա-ցած ժամացույցին՝ կես գիշեր, մեկն անց կես, երկու: Վերջապես քառորդ ժամ մնացած երեքին՝ վեր կացավ ու հագնվեց: Անձայն ցած իջավ փայտե սան-դուղքներով ու կամացուկ դուրս սպրդեց տնից: Կովերն նայում էին իրեն քնատ ու զարմացած աչքերով: Նրանց համար էլ, դեռ շուտ էր:
Ինքը երբեք մենակ չէր կթել կովերին, սակայն դա այնքան էլ խրթին չէր թվում հիմա, որովհետև անվերջ մտածում էր հորը անանկնկալ մատուցելու մասին: Ամեն օրվա պես, հայրը կարթնացնի իրեն և, մինչև ինքը շորերը հագնի, կգնա գոմ նախապատրաստելու աշխատանքը՝ կբացի դուռն ու կմոտենա վերցնելու երկու դատարկ թիթեղե մեծ կաթնամանները: Բայց դրանք արդեն լցված կլինեն կաթով ու դրված կաթնատանը:
— Էս ի՞նչ է, գրողը տանի,- կբացականչի հայրը զարմացած:
Նա ժպտաց ու շարունակեց կթել եռանդով. կաթը երկու շիթառատ հոսքով լցվում էր դույլի մեջ փրափրալից ու բուրումնավետ:
Կթելու նախկին դժվար գործողությունը կատարվում էր շատ ավելի դյուրին: Դա, այժմ, իր մեջ պարունակում էր ավելի մեծ խորհուրդ. դա նվեր էր իրեն սիրող հոր համար: Չհասկացավ, թե ինչպես ավարտեց աշխատանքը: Երկու կաթի ամանները լցված էին բերնեբերան: Խնամքով ծածկեց ամանները, փակեց կաթնատան դուռն ու չմոռացավ գցել սողնակը:
Վերադառնալով իր սենեակը, նա հազիվ հասցրեց մթության մեջ հանվել ու նետվել անկողնու մեջ. արդեն լսվում էր հոր վեր կենալու աղմուկը: Վերմակը քաշեց գլխին, որպեսզի խլացնի իր արագ շնչառության ձայնը: Դուռը բացվեց.
— Ռոբ,- կանչեց հայրը,- ստիպված ենք վեր կենալ, որդիս, նույնիսկ Ս. Ծնունդի օրը:
— Շատ լավ,- ասաց ինքը քնկոտ:
Դուռը փակվեց: Պառկած ծիծաղում էր ինքն իրեն. մի քանի րոպեից հայրը կիմանար ամեն բան: Սիրտը հուզմունքից պատրաստ էր դուրս թռչել մարմ-նից: Րոպեներն անցնում էին դանդաղ՝ տաս, տասնհինգ, չգիտեր ինչքան, երբ լսվեց հոր քայլերի ձայնը: Դուռը բացվեց. ինքը դեռ պառկած էր:
— Ռո’բ…
— Այո, հայրի’կ…
Հայրը ծիծաղում էր տարօրինակ ծիծաղով.
— Լավ ես հիմարացրել ինձ, չէ՞,- հայրը մոտեցավ անկողնուն ու գորո-վալից քաշեց վերմակը:
— Դա Ս. Ծնունդի առթիվ էր, հայրիկ:
Մթության մեջ, գտավ հորն ու սեղմեց գրկին: Զգաց, թե ինչպես հոր բազուկները փաթաթվում են իր մեջքին: Նրանք չէին տեսնում իրար դեմքերը:
— Շնորհակալ եմ, տղաս, դեռ ռչ ոք նման լավ գործ չէր կատարել…
— Օ՜, հայրիկ, ուզում եմ իմանաս, որ ես լավ տղա եմ… Նա խոսք չէր գտնում արտահայտելու իր բուռն զգացումները:
Կրկին վեր կացավ անկողնուց ու հագնվեց: Հետո երկուսով գնացին բե-րելու տոնածառը: Ա՜խ, ինչպիսի Ս. Ծնունդ… Քիչ էր մնացել, բերկրանքից ու հպարտությունից սիրտը նորից դուրս թռչեր, երբ հայրը մորն ու երեխաներին նկարագրեց Ռոբի արածը.
— Սա երբևէ ստացած Ս. Ծնունդի իմ ամենամեծ նվերն է,- ասաց հայրը հուզված,- ես դա կհիշեմ, տղա’ս, ամեն Ս. Ծնունդի առավոտյան, քանի դեռ կամ:
Նրանք դա մտաբերում էին միասին, մինչև հոր մահը: Հիմա իր մենու-թյան մեջ հիշում էր, թե ինչպես Ս. Ծնունդի այդ օրհնյալ լուսաբացին, ինքը մենակ, կովերի հետ գոմում, իր նվերն էր պատրաստում ճշմարիտ սիրո համար:
Իսկ այս առավոտյան, նա ցանկանում էր մի կարտ գրել կնոջը և նշել, թե ինչքան շատ է սիրում նրան: Չէր հիշում վերջին անգամ երբ էր խոստովանել իր սերը, թեև սիրում էր նրան այնքան առանձնահատուկ և զորեղ, որ դա չէր զգացել նույնիսկ երիտասարդ օրերին: Կինն էլ իրեն էր սիրում և ինքը երջանիկ էր դրանով: Կյանքի ամենամեծ հաճույքը սիրելու ունակությունն է: Իսկ սերը դեռ վառ էր իր հոգում ու սրտում:
Նա համոզված էր՝ սիրո զգացմունքն իր մեջ պահպանվել էր շնորհիվ այն բանի, որ տարիներ առաջ ընկալել էր հոր սերն իր նկատմամբ: Այդպէս է՝ սերն է ծնունդ տալիս սիրույն: Նա կարող էր նվեր տալ նորից ու նորից: Այս առավոտ, Ս. Ծնունդի այս բարեբաստիկ լուսաբացին, նույնը կանի իր պաշտելի կնոջ համար: Դա կլինի նամակի ձևով, որպեսզի կարդացվի ու մնա հավիտյան… Նա մոտեցավ գրասեղանին ու սկսեց իր սիրո նամակը ուղղված կնոջը.
«Իմ թանկագին սեր…»:

Խարխափելով-Որոնել, շոշափել, փնտրել։

Բուծած—

Շիթառատ-կաթիլներով առատ։

Դյուրին-Հեշտ, ոչ դժվար, կատարելու համար դժվարություն չներկայացնող,:

Սողնակ-Դուռը փակելու, փայտե կամ մետաղյա ձող, որի երկու ծայրերը մտնում են դռան երկու պատերի անցքերի մեջ, պարզունակ:

Գորովալից-Գորովանքով համակված՝ տոգորված՝ լի, սիրով ու գորովով տոգորված:

Բերկրանքից-Ուրախություն, հրճվանք, ցնծություն:

Զորեղ-Զորավոր, ուժեղ, մեծ զորություն ունեցող: Զորեղ բազուկներ:

Երբ մենք բոլորս փոքր էինք, առանց որևէ բան մտածելու, ցանկանալու, մաղթելու կամ նույնիսկ ողջույնելու ձմեռ պապիկին ուղված նամակի մեջ գրում էինք թե ինչ խաղալիքներ ենք ուզում։ Մեր ծնողները մեզ միշտ ասել են, որ միշտ ընդունված  է սկզբում բարևել, պատմել տարվա լավ բաների մասին, տարվա վատ բաների մասին, մաղթել որևէ մի բան և այ հետո արդեն որևէ մի բան ցանկանալ։ Բոլորս ձևի համար այդ ամեն ինչը գրում էինք, բայց իսրտե մենք այդ ամենը երբեկ չենք գրել։ Սկզբում բոլոր երեխաները ցանկանում են խաղալիքներ, տիկնիկներ, ավտոմեքենաներ և այլ շատ ու շատ բաներ, սակայն ինչքան մեծանում ես, այնքան շատ ել պակասում է խաղալիք ստանալու ցանկությունը։ Ես իմ նամակը գրել եմ և այնգեղ ես ցանկացել եմ առարկաներ, բայց հիմա ես ուզում եմ նորից նամակ գրեմ, որտեղ ես կգրեմ  հոգուս ցանկությունը․․

Նամակ

Ողջույն սիրելի ձմեռ պապ, այս տարին լի էր երջանկությամբ։ Այս տարի ես հասկացա, թե ինչքան կարևոր է ընկերությունը, հանգստությունը, երջանկությունը։ Այս տարին շատ անհրաժեշտ  էր իմ կյանքում։ Հիմա ես ուզում եմ հայտնել իմ ցանկությունները եկող տաիվա համար։ Նախ և առաջ ես կցանկանաի արդարություն, քանի որ հիմա մեր աշխարհում արդարությունը իրոք շատ քիչ է։ Հետո կցանկանաի հանգստություն, միշտ ել եղել է զգացողություն, որ մի բան այն չէ, մի բան ուրիշ է, մի բան այդպես չէր, մի բանը այնենց չէր և այլ մանրուքներ։ Ինձ շատ է դա խանգարել, բայց ես դա քիչ քիչ անտեսում եմ և ես ցանկանում եմ, որ դու դա ոչնչացնես այս աշխարհից, ոչ թե ստիպես, որ մենք այն անտեսենք։ Եւ ուզում եմ ցանկանալ վերջինը՝ ամենապռիմիտիվը , բայց միաժամանակ ամենակարևորը, ես ցանկանում եմ երջանկություն։ Ես նկատել եմ, որ լավ բաները միշտ ել կորչում են, ուշ թե շուտ երջանկությունն ել հետը։ Ես ցանկանում եմ, որ դու հանես բոլորի կյանքից այդ զգացողությունը, ցանկանում եմ, որ բոլորը միշտ երջանիկ լինեն և ամեն ինչին պոզիտիվ վերաբերվեն և ամեն մի մանր բանի մեջ մի լավ բան տեսնեն։ Շնորհակալություն  այս լավ տաիվա համար, ցանկանում եմ նույնը, ինչ որ ես նոր գրեցի իմ նամակի մեջ։

Ըստ սահմանման՝
(a + b)² = (a + b)(a + b)
Օգտվելով բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոնից ստանում ենք՝
(a + b)² = (a + b)(a + b) = aa + ba + ab + bb = = a² + 2ab + b²:
(a + b)² = a² + 2ab + b² (1)
հավասարությունը անվանում են գումարի քառակուսու բանաձև:

Օրինակ 1։ Բացենք փակագծերը՝ (x + 3)²
(x + 3)² = x² + 2 ⋅ x ⋅ 3 + 32 = x² + 6x + 9:
Օրինակ 2։ Բացենք փակագծերը (5m + 2n)²
(5m + 2n)² = (5m)² + 2 ⋅ 5m ⋅ 2n + (2n)² = 25m² + 20mn + 4n²:

Քանի որ (1) բանաձևում a-ն և b-ն կարելի է համարել կամայական թվեր, ապա այդ բանաձևը սովորաբար կարդում են այսպես․
Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է առաջին թվի քառակուսուն գումարած առաջին և երկրորդ թվերի կրկնապատիկ արտադրյալը, գումարած երկրորդ թվի քառակուսին:
Գումարի քառակուսու բանաձևը հաճախ կիրառվում է հաշվարկների պարզեցման համար, օրինակ
51² = (50 + 1)² = 50² + 2 * 50 * 1 + 1² = 2601
37² + 2 * 37 * 63 + 63² = (37 + 63)² =10000:
(1) բանաձևը, եթե այն կարդանք աջից ձախ, ցույց է տալիս, որ a² + 2ab + b² բազմանդամը կարելի է վերլուծել արտադրիչների, այն է` ներկայացնել երկու միևնույն արտադրիչների արտադրյալի տեսքով՝ (a + b)(a + b):

Դասարանական առաջադրանքներ

169․ Արտահայտությունը ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի
ա) (m + n)²=m²+2mn+n²
բ) (2x + 1)²=4x²+4x+1
գ) (2 + x)²=4+4x+x²
դ) (2 + 3a²=)²=4+12a+9a²
ե) (y + 4)²=y²+8y+16
զ) (3m + 5n)²
է) (1 + p)²
ը) (3x + 4y)²

170․ Օգտագործելով գումարի քառակուսու բանաձևը` արտահայտությունը ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.
ա) (a² + b)²
բ) (x + y³)²
գ) (m² + n²)²
դ) (p³ + q⁵)²
ե) (ab + c)²
զ) (x + yx)²
է) (3m + n³)²
ը) (2p + 3q²)²
թ) (3ab²+ 2c³)²

175․ Բազմանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով
ա) x² + 2xy + y²
բ) a² + 4ab + 4b²
գ) 9m² + 6mn + n²
դ) 16p² + 40pq + 25q²
ե) x² + 2x + 1

Տնային աշխատանք

173․ Հաշվեք` կիրառելով գումարի քառակուսու բանաձևը.
ա) 41²
բ) 91²
գ) 201²
դ) 32²
ե) 72²
զ) 302²

175․ Բազմանդամը ներկայացրեք գումարի քառակուսու տեսքով
զ) 9 + 6a + a²
է) 16 + 8p + p²
ը) 4m² + 9n² + 12mn
թ) x⁴ + 2x²y³ + y⁶
ժ) a⁶ + 2a³b³ + b⁶

1․ Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքով բազմանդամի.
ա) (x + y)²
բ) (3x + 1)²
գ) (a + 5)²
դ) (2x + 3y)²
ե) (2 + x)²
զ) (7a + 2b)²

2․ Աստղանիշի փոխարեն գրե՛ք միանդամներ, որպեսզի ստացվի ճիշտ
հավասարություն.
ա) (a + 3b)² = a² + * + 9b²
գ) (*  + 1)² = * + 6x + 1
ե) (* + y)² = x² + * + *
բ) (2x + * )² = * + 4x + 1
դ) (5a² + * )² = * + 10a²b + *
զ) ( *  + 5x)² = 4a⁴ + * + *

Հարաբերական ատոմային զանգվածը (Ar) ցույց է տալիս, թե ցանկացած տարրի մեկ ատոմի զանգվածը (m0) քանի անգամ է գերազանցում զանգվածի ատոմային միավորը՝ ածխածնի
ատոմի զանգվածի 1/12 մասը (1,66 • 10-27 կգ)։

Ցանկացած տարրի (X) հարաբերական ատոմային զանգվածը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

Օրինակ՝ թթվածին տարրի մեկ ատոմի իրական զանգվածը m0=2,656 • 10-23 գ
(2,656 • 10-26 կգ) է, հետևաբար՝

Այսինքն՝ թթվածնի մեկ ատոմի զանգվածը 16 անգամ մեծ է զանգվածի
ատոմային միավորից։ Ինչպես բոլոր հարաբերական մեծությունները, տարրի հարաբերական
ատոմային զանգվածը (Ar) չափողականություն (չափման միավոր) չունի։
Ածխածին-12 իզոտոպի զանգվածի մասը 60
Բոլոր տարրերի Ar-ը (կոտորակային թվերով) ներկայացված է քիմիական տարրերի պարբերական համակարգում (ՊՀ)։ Թե ինչու են դրանքարտահայտված կոտորակային թվերով, կիմանաք քիմիայի հետագա դասընթացից։
Տարրերի հարաբերական ատոմային զանգվածների արժեքներն օգտագործում են ամբողջ թվի ճշտությամբ՝ բացառությամբ քլորի։
Օրինակ՝ Ar
(О)=15,9994»16, Ar
(Mg)=24,305»24, Ar
(Cl)=35,453»35,5:
Իմանալով տարրի Ar-ը՝ կարող ենք հաշվել տարրի մեկ ատոմի իրական զանգվածը, լուծել տարբեր հաշվարկային խնդիրներ և այլն։
Օրինակ՝ որոշենք ազոտ տարրի ատոմի իրական զանգվածը, եթե հարաբերական ատոմային զանգվածը՝ Ar-ը, հավասար է 14-ի.m0(N) = Ar(N) • 1,66 10-27 կգ
m0(N) =14 • 1,66 10-27 = 2,33 10-26 կգ կամ 2,33 10-23 գ:

Ատոմի զանգված, իրական զանգված, հարաբերականատոմային զանգված՝ Ar, զանգվածի ատոմային միավոր, ածխածնի ատոմի զանգվածի 1/12 մասը։

Հարցեր և առաջադրանքներ․

1․Ո՞ր տարրի ատոմի զանգվածն է ամենափոքրը։

H (ջրածին)

2․Ի՞նչ է ցույց տալիս տարրի հարաբերական ատոմային զանգվածը։

Հարաբերական ատոմային զանգվածը ցույց է տալիս, թե ցանկացած տարրի մեկ ատոմի զանգվածը  քանի անգամ է գերազանցում զանգվածի ատոմային միավորը՝ ածխածնի
ատոմի զանգվածի 1/12 մասը:

3․Գրի՛ր ա) մագնեզիում, բ) քլոր, գ) կալցիում, դ) պղինձ տարրերի քիմիական նշանները: Գրիր այդ հարաբերական ատոմային զանգվածները։

ա)  Ar(Mg)=24

բ) Ar(Cl)=35.5

գ) Ar(K)=39

դ) Ar(Cu)=63