Category: Մաթեմատիկա

1. Գտի’ր 2a+(ab-bc)-4  տառային արտահայտության արժեքը, եթե a=10, b= 5 և c=4

2×10=20

10×5=50

5×4=20

50-20=30

30+20=50

50-4=46

1. Հետևյալ մեծություններից, որ երկու մեծություններն են կոչվում ուղիղ համեմատական
   1. Ճանապարհ և ժամանակ
   2․ Ճանապարհ և արագություն
   3․ Քառակուսու կողմ և պարագիծ
   4․ ապրանքի գին և քանակ
3. Որքան է 536-ի 100 % — ը։

536

1. Զբոսաշրջիկը անցել է ամբողջ ճանապարհի 1/4 մասը։ Ճանապարհի քանի տոկոսն է նա անցել։

25%

1. Գտի’ր այն թիվը, որի 30 %-ը հավասար է 600-ի։

2000

1. Մի թիվը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտի’ր այդ թվերը, եթե այդ թվերի գումարը հավասար է 60- ի։

50, 10

1. 50-ը 100-ի քանի տոկոսն է։

50

1. Ընտրիր ճիշտ պատասխանը`
   1․ Կոորդինատային առանցքը կամ թվային ուղիղը կազմված է սկզբնակետից, որը 1 թիվն է, 1-ից աջ գտնվում են դրական թվերը, իսկ 1-ից ձախ բացասական թվերը։
2. 2․ Կոորդինատային առանցքը կամ թվային ուղիղը կազմված է սկզբնակետից, որը 0 թիվն է, 0-ից աջ գտնվում են դրական թվերը, իսկ 0-ից ձախ բացասական թվերը։
   3․ Կոորդինատային առանցքը կամ թվային ուղիղը կազմված է սկզբնակետից, որը 0 թիվն է, 0-ից ձախ գտնվում են դրական թվերը, իսկ 0-ից աջ բացասական թվերը։
   4․ Կոորդինատային առանցքը կամ թվային ուղիղը կազմված է վերջնակետից, որը 0 թիվն է, 0-ից ձախ գտնվում են դրական թվերը, իսկ 0-ից աջ բացասական թվերը։

 

1. Հաշվիր |-50|+|-4-(-12)|•(-10)  արտահայտության արժեքը

|-50|+|-4-(-12)|x(-10)=-130

1. Հաշվի’ր`

1. I, II.  2. II, III.   3. I, IV.    4. III,  IV

693. Կառուցե՜ք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ և նշե՜ք հետևյալ կետերը։

671. Հաշվե`ք

1) +38 : (-19) = -2

2) -420 : (-15) =+28

3) 0 : (-14) = 0

4) -600 : (-150) = +4

5) -531 : (+3) = -177

6) -121 : (-11) = +20

7) -720 : (+120) = — 6

8) +837 : (-1) = -837

9) +39 : (-13) = -3

672. Գիտե`ք այն թիվը, որը աստղանիշի կստացվի հավասարություն. փոխարեն գրելու դեպքում:

1) -3 x (-7) =+21

2) 10 — 10 =0

3) -21 x (-2) + 3 =45

4) 6 x (-6) = -36

5) -9 x 9 + 1= -80

6) 2 — 3 + 21 =+20

 

Դասարանական աշխատանքշ

-14 x 26 = 26 x (-14)

(-35) x (-42) > (-42) x (-25)

3 x 78 = 78 × 3

(7 x (-11)) x (-6)  = 7 x ((-11) x (-6))

-8 x (14 x (-7)) = (-8 x 14) x (-7)

( 4 x (-9)) x (-3) = 4 x (-3) x (-9)

((-24) + (-38) x (-12) = ((-24) x (-12) + (-38) x (-12)

+12 × (-7) = (-7) x +12 =-134

-24 x (-132) = (-132) x -24=3168

36 x 485 = 485 x 36=16975

a x (-17) = (-17) x a

15 x (-bc) = (-bc) x 15

35 x (-4) =-140

(-4) x 35=-140

-140 = -140

 

(-7) x 29 =-203

29 x (-7) =-203

-203 = -203

 

63 x 23 = 1449

23 x 63 =1449

1449 = 1449

 

(14 x (-5)) x 6=-420

14 x ((-5 x 6) =-420

-420 = -420

 

((-13) x (-6)) x 30 =+2340

(-13) x ((-6) x 30 =+2340

+2340 = +2340

 

((-15) + (-25) x (-12)=+480

(-15) x (-12) + (-25) x (-12) =+480

+480 = +480

 

(17 + (-18)) x 49=3205

17 x 49 + (-18) x 49=-1715

3205 > -1715

 

14 x (-23) x (-33) = (14 x (-23)) x (-33)

4 x 23 x 49 = (4 x 23) x 49

a x 12 x (-25) = a x (12 x (-25))

18 x c x (-b) = 18 x (c x (-b))

12 x (-4) x (-6) x 25 = 12 x 25 x (-4) x (-6) =7200

(-7) x 25 x 12 x (-8) x (-5) =  (-7) x (-8) x (-5) x 25 x 12=84000

17 x 78 + (-16) x 78 =

-8 — ((-12) + (-3))=+7

-15-(7-(-9))=-31

82+ ((-33)-48)=+1

(-42+26) — (-12) =-4

62-78-7+48=-25

-24+32-76+38=-30

 

-17, -14, -11, -8, -5, -2

ա) 12 x (-8) — (-3) x 17 =-45

բ)  -15 x (-6) + (-3) x 18 =+36

գ) (-4) x 62 — 67 x (-5) =583

դ) 33 x (-9 ) + (-4) x 61 = -541

ե) -16 x (-49) — (-16) x (-23) =416

ա) |-2| + |7| + |-16| + |13| — 23=15

բ) |-5| + |728| + |-475| + |-200| — 215 =993

գ) |18| — |-7| + |-45| + |0| — 32=24

դ) |-45| + |45| + |7| — |-68| + 4 =23

 

ա) -18 > -25

բ) -105 > -111

գ) -1002 = -1002

դ) -42168 < -42078

ե) -18 > -250

զ) -105 = -105

է) -1002 < 1002

ը) -42168 = -42168

 

ա) 111, 333, 555, 112, 115, 131, 151, 133, 155, 331, 335, 313, 353, 311, 355, 551, 553, 515, 535, 511, 533, 135, 153, 315, 351, 531, 513:

բ) 111, 333, 555, 112, 115, 131, 151, 133, 155, 331, 335, 313, 353, 311, 355, 551, 553, 515, 535, 511, 533, 

գ) 120, 102, 201, 210:

դ)  200, 100, 210, 220, 211, 222, 111, 112, 121:

 

ա) p(a)=n/m

n=1, m=7

p(a)=1/7

 

բ) p(a)=n/m

n=1, m=7

p(a)=1/7

 

 

100:20=5

600×5=3000

Պատ՝ 3000 կգ

 

ա) 27000 : (4+5) =3000

3000 x 4=12000

3000 x 5=15000

 

բ) 27000 : (2+3+4) =3000

3000 x 2 =6000

3000 x 3 =9000

3000 x 4 = 12000

159. ա) 35:100×20=7

35+7=42

 

բ) 60:100×25=15

15+60=75

 

գ) 50:100×40=20

20+50=70

 

160.

ա) 70:100×10=7

70-7=63

 

բ) 60:100×35=21

60+21=81

 

գ)  120:10×15=18

120+18=138

 

 

 

Տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի բազմապատկումը

Տարբեր նշաններով երկու ամբողջ թվեր բազմապատկելու համար պետք է՝

• բազմապատկել այդ թվերի մոդուլները,
• արդյունքի դիմաց դնել «−» նշանը:

(−)⋅(+)=(−)
(+)⋅(−)=(−)

Օրինակ 1

ա) −25⋅2=−(25⋅2)=−50

բ) 25⋅(−2)=−(25⋅2)=−50

Միևնույն նշաններով ամբողջ թվերի բազմապատկումը

Միևնույն նշաններով երկու ամբողջ թվեր բազմապատկելու համար պետք է՝

• բազմապատկել այդ թվերի մոդուլները
• արդյունքի դիմաց դնել «+» նշանը

(+)⋅(+)=(+)
(−)⋅(−)=(+)

Օրինակ 2

−12⋅(−3)=|−12|⋅|−3|=36

Սովորաբար գրում են այսպես՝ −12⋅(−3)=12⋅3=36

Դասարանական աշխատանք

1․ Գտիր հետևյալ արտահայտությունների արդյունքները.
ա) 5×(−3)=-15
բ) (−4)×(−7)=+28
գ) 8×(−9)=-72
դ) (−6)×11=-66
ե) 0×(−12)=0

2․ Հաշվիր հետևյալ արտահայտությունների արժեքները.
ա) (−5)×3×(−2)=-30
բ) 7×(−4)×(−1)=-28
գ) (−8)×(−2)×(−3)=48
դ) 6×0×(−7)=42
ե) (−9)×(−5)×2=-90

3․ Ի՞նչ է տեղի ունենում, երբ ամբողջ թիվը բազմապատկում ենք 0-ով: Ներկայացրու օրինակներով:

0×(+6)=0

0×(-55)=0

0×(-456)=0

Պատասխանը մեկա կլինի 0:

4․ Հաշվիր ու նշիր թե ո՞ր թվերի արտադրյալն է բացասական.

ա) (−3)×4=-12
բ) (−7)×(−2)=14
գ) 5×(−8)=-40

5․ Փորձիր պարզել՝ եթե երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը դրական է, ի՞նչ կարող ենք ասել այդ թվերի նշանների մասին:

Միեվնույն նշանի են:

6․ Համեմատի՛ր թվերի արտադրյալը՝
ա) 5×(−4) < (−5)×(−4)
բ) (−6)×3 = 6×(−3)

7․ Լրացրու բաց թողնված թվերը, որպեսզի արտադրյալը հավասար լինի 20-ի.
ա) 4 × (+5) =20
բ) (−5) × (-4) =20

8․ Գտիր հետևյալ արտահայտությունների արդյունքները.
ա) (−10) × (−5)=+50
բ) 12 × (−6)=-72

9․ Հնարավո՞ր է արդյոք, երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը հավասար լինի 0-ի, եթե դրանցից երկուսը զրո չեն:

Այո, հնարավոր է:

Օրինակ` -2 × -2 × 0=0

 

10․ Եթե a×b=0, ապա ի՞նչ կարելի է ասել a-ի կամ b-ի մասին:

Իրենք միեվնույն նշանի են:

Լրացուցիչ աշխատանք

1․ Գտիր հետևյալ արտահայտությունների արժեքները.
ա) (−7)×6=-42
բ) 9×(−3)=-27

2․ Հաշվիր՝
ա) 5×(−5)×(−2)=-50
բ) (−6)×4×(−3)=-72

3․ Գտիր x-ի արժեքը, եթե x × (−8)=64

(-8) × (-8)=64

4․ Գրիր հինգ օրինակ, երբ երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը դրական է:

(-3) × (-3) =+9

(-7) × (-5) = +35

(+5) × (+8) =+40

(+11) × (+3) = +33

(-3) × (-9) = +27

5․ Լրացրու բաց թողնված թվերը.
ա) (−9) × (+3) =−27
բ) (-8) × 5=−40

6․ Համեմատիր՝
(−2)×7 < (−8)×(−3)

7․ Գտի՛ր հետևյալ արտահայտությունների արժեքները.
ա) (−15)×2=-30
բ) 10×(−4)=-40

8․ Ստուգիր՝ արդյո՞ք (−3) × 4 × (−5) արտադրյալը հավասար է 60-ի:

(-3) × 4 × (-5) =-60

Ոչ, թիվը բացասական է:

9․ Ի՞նչ կփոխվի, եթե երկու թվերից մեկը զրո լինի։ Բեր մի քանի օրինակ։

0 × (-6) =0

0 × +77=0

0 × (-44)=0

10․ Հաշվի՛ր.
ա) (−7)×(−9)×(−2)=+126
բ) 0×(−5)×30=0

1․ Լիանան ունի 7 ծաղիկ՝ 3 կարմիր, 2 դեղին և 2 սպիտակ։ Ծաղիկներից միայն 2-ը պուտավոր են՝ մեկը կարմիր է, մյուսը սպիտակ։

ա) Որքա՞ն է հավանականությունը, որ նա կընտրի կարմիր, բայց ոչ պուտավոր ծաղիկ։

n=7, m=2

P(A)=2/7

բ) Որքա՞ն է հավանականությունը, որ նա պատահական կընտրի պուտավոր ծաղիկ։

n=7, m=2

P(A)=2/7

2․ Լրացրո՛ւ նախադասությունը

Ամբողջ թվերի շարքում -8 թվից աջ շարժվելով՝
ա) 5 թիվ՝ կհասնենք -3 թվին

բ) 8 թիվ՝ կհասնենք 0 թվին
գ) 12 թիվ՝ կհասնենք  4 թվին

դ) 15 թիվ՝ կհասնենք 7 թվին

3․ Համեմատեք ամբողջ թվերը

-7 < 7

-11322 < -11232

-78 > -87

-127781 < — 12778

0 > -123

∣−9∣ > ∣4∣

| 4 | < |−15|

| -15 | = |−15|

|-45| > |-2|

|-15| < |+65|

|-5| > |-2|

4 . Հաշվեք տրված արտահայտությունների արժեքները

|−18−7|+|5−9|=21
|3+15|−|−10+8|=16
|4−12|+|−3+3|=8
−32+(−8)+50−(−10)=20
50−35+(−40)+25=0
(−45)+20−15+(−5)=-45
30−18+(−7)−(−12)=17
22−14+(−9)+18−(−7)=24

5․ Համեմատեք արտահայտությունների արժեքները

1․ 25−(−10)+(−30) = −40+50−5
2․ −18+12−(−7)+5  > 30−45+(−10)+20
3․ 14−20+(−6)−(−4) < −25+40−(−15)
4․ −12+7−(−5)+(−10) < 15−20+(−8)+12

6․ Սեղանին կար 100 խնձոր։ Սովորողները հերթականությամբ մոտենում են սեղանին և վերցնում են խնձորներ։ Առաջինը՝ 1 խնձոր, երկրորդը՝ 2 խնձոր, երրորդը՝ 3 խնձոր և այդպես շարունակ։ Ո՞ր սովորողը կվերցնի վերջին խնձորը։

14

 

Դասարանական աշխատանք

1․ Կատարեք ամբողջ թվերի հանում

ա) -7 — 13=-20

բ) -9-78=-87

գ) 13 — 78=-65

դ) +41 — 65=-24

ե) 6 — 100=-94

զ) -78-23=-101
է) -78-15=-93

ը) -78-12=-90

թ) +12-32=-20

ժ) -26-54=-80

ժա) 0-12=-12

Ժբ) 0-332=-332

2. Կատարե՛ք հանում

ա) -4-(-3) =-1

բ) -74-(-25)=-49

գ) -1-(-7)=+6

դ) -17-(-74)=+57

ե) 29-(-31)=-3
զ) -5-(-7)=+2

է) 842-(-34)=

ը) -74-(-63)=+11

3. Ջերմաստիճանը -3^օ C-ից իջավ ևս 7^օ C։ Որքա՞ն է հիմա ջերմաստիճանը։

-10

4․ Ծովի մակարդակից 25 մետր բարձրության վրա գտնվող նավակը իջավ 30 մետր։ Ի՞նչ մակարդակի վրա է գտնվում հիմա նավակը։

-5

5․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ հավասարություն:

ա) 2 — 8 = -6

բ) 0 — -7 = 7

գ) 3 + -23 = — 20

դ) -28 + 25 =-3
ե) -15 + 14 = -1

զ) -(-10 )+ 10 = 20

է) -3 — + 9 =6

ը) 19 — 11 = 8

6․ Գտե՛ք արտահայտության արժեքը․

(35-17) — 20=-2

(29 — 64) + 23=-12

(-39 — 21) +11=-7
(-43-14) — 32=

(-30-21) + 56=47

(16 — 33) — 50=
(-74 + 27) — 15

(81 — 45) -60

(-18+6) — 39

Լրացուցիչ աշխատանք

1.Գտիր սխալ հաշվարկները և ուղղիր․

0−(−12)=12
−3−(−7)=4
−6−(−3)=−9 — (-6-(-3)=3)

−10−5=−15
-45-5= — 40

2. Կատարի՛ր հանում

ա) -6 — 23=-29

բ) -10-8=-18

գ) 3- 8=-5

դ) -42 — 15=-57

ե) 45 — 10=30

զ) -8-2=-10
է) -76-15=-91

ը) +8-12=-4

թ) -12 — 2=-14

ժ) -26-4=-30

ժա) 0-12=-12

Ժբ) -4-0=-4

3․ Երկու թվերի տարբերությունը ե՞րբ կլինի դրական։ Իսկ ե՞րբ բացասական։

Տարբերությունը կլինի դրական եթե դրական թվից հանենք բացասական թիվ:

4-(-2)=6

Բացասական կստացվի երբ բացասական թվից հանենք դրական թիվ:

-4-3=-7

 

4․ Հետևյալ թվերից հանեք 12
-7-12=-19

2-12=-10

32-12=20

-45-12=-57

-41-12=-53

11-12=-1

-3-12=-15

5․ Գտե՛ք և համեմատե՛ք արտահայտությունների արժեքները
-8+7 < -12-32
3-2 > -3-2
65-70 > -10+5
-32-12 > -21-4

6․ Գրիր այն թիվը, որը 27-ով փոքր է 15-ից:

-12

7․ Գտի՛ր 12 թվի հակադիր թիվը 1և հաշվիր իրենց գումարն ու տարբերությունը։

-12+12=0

1․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն․

դ) (-33) + 25 + (-40) + (-25) + 80=8

Ոչ, չհաղթեցին:

(-8)+(+5)=-3

(+8)+(-5)=3

Գումարի նշանի հակադարձման օրենքով կարելի է պնդել, որ հավասար են:

2 x|+2|-|-6|+3=+1

2 x |-10| — |-6| + 3=17

2 x |+5| — |-6| + 3=7

2 x |-6| — |-6|+3=9

2 x |-1| — |-6|+3=-1

2 x |0| — |-6|+3=-3

 

|-3|+|+2|-4=1

|-28| + |-6| — 25=9

4 x |+6| — 3 x |-7| +2=5

18 x |-8| + 3 x |+4| — 100=56

 

Այո, երկուսն ել ճիշտ են:

 

7+(-3)=4

1․ Համեմատե՛ք ամբողջ թվերը․

ա) -8 < 7

բ) -9 > -11

գ) 3 > -13

դ) 0 > -4

ե) -7 > -17

զ) 1 > -8

2․ Հաշվե՛ք․

ա) |-6| + |4| =10

գ) |-3| — |-1| =-2

ե) |+31|+|+27|=+58

է) |-18| * |-21| =378

բ) |+21| — |+6| =+27

դ) |-50| + |-4| =-54

զ) |15| * |-12|=180

ը) |-44| : |-4| =-11

3. Երկու թվերից ընտրի՛ր այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է․

ա) -7 > 11

բ) -6 > -5

գ) -31 < -50

դ) 0 < -3

ե) 17 < 0

զ) 9 < -8

4․ Կատարե՛ք ամբողջ թվերի գումարում

(-11) + (-78) =+67

(+15) + (-7) =+8

(+7) + (+74) =+81

-98 + (-45) =-53
-3+7 =+4

-6 + (- 4) =-10

(-1456) + (-4875) =-6331

(+451) + (-451) =0
(-78)+ (45) =-33

23 + (-897) =-884

(-74) + 123 =49

-956 + (-745) =-1701

5. Խնայբանկը յուրաքանչյուր ավանդին տարեկան ավելացնում է նրա 15 %-ը։ Երկու տարի անց ի՞նչ գումար գրանցված կլինի ավանդատուի հաշվում, եթե նա բանկին հանձնի 200 000 դրամ։

Լուծում՝ 20000 x 15 / 100%=30. 000

20000 + 30. 000=230. 000

230. 000 x 15% / 100=34. 500

230. 000 + 34. 500=264. 500

Պատ․՛ 264. 500

6. A կետից դեպի B կետն ուղևորվել է բեռնանավը, որի արագությունը 8 կմ/ժ է։ 8 Ժ հետո նույն երթուղիով ուղևորվել է շոգենավը, որի արագությունը 24 կմ/ ժ է։ Որքա՞ն է A և B կետերի հեռավորությունը, եթե շոգենավը B կետն է հասել բեռնանավից 16 ժ շուտ։

Լուծում՝ 8×8=64
8×16=128

16+8=24

24×24=576

576-192=288

Պատ․՛  288